دومین همایش بین المللی ریاضی ایران




سامانه ثبت نام

نکات کلی درباره فیثاغورس

11 شهریور 1395

واحد خبری همایش بین المللی ریاضی اعلام میدارد :

ویژگی که مختص او که در هیچ فیلسوف دیگری نه قبل و نه بعد از او وجود ندارد آن است که وی یک مکتب فلسفی با چهار ویژگی دارد ؛ مکتبی که فلسفی ، ا خلاقی ، عرفانی و دینی است .فیثاغورث در سال 572 ق م در جزیره ساموس در نزدیکی کرانه های ایونی دیده به جهان گشود. وی 22 سال را در سفر های خارجی به کسب علم پرداخت. فیثاغورثیان افکار و عقاید خاصی را به وجود آورده بودند که فیثاغورث به منزله پاپ (به منزله پیامبر) آنها بود.شهرت فیثاغورث بخاطر قضیه فیثاغورث است یونانیان وی را یکی از هفت فرزانگان به شمار می آورند. او مکتبی سری را در سال 530 ق م تشکیل داد ،مکتبی با طرز فکر اشرافی که هدف آن بسط مطالب عالی ریاضیات و پیشرفت علم ریاضی بود. پیروان فیثاغورث خوردن جانوران را ناروا میدانستند.آنها به کرویت زمین پی برده بودند و چون عدد 10 را عدد کاملی میدانستند معتقد بودند که یک کره نامرئی وجود دارد تا تعداد کرات 10 شود.وی و پیروانش عدد را می پرستیدند و عدد را اصل وجود پنداشته و همه امور را نتیجه ترکیب اعداد و نسبت آنها میدانند. زمانی که فیثاغورث ریاضی را می آموخت ریاضیات به عنوان یک علم شناخته نمی شد.وی تلاش بسیاری برای ارج دادن به علم ریاضی انجام داد. فیثاغورث به دلیل اینکه به این نکته رسیده بود که ترکیب صداها در تولید نغمات به تابع تناسبات عددی می باشد موسیقی را نیز مانند هندسه و نجوم از رشته های علوم ریاضی می شمارد و هر موجودی را چه مادی و چه معنوی با یکی از اعداد مطابق می داند.فیثاغورث شاگرد تالس بوده و پس از آنکه تا حد امکان در یونان به علم اموزی پرداخت به مصر و بابل رفت تا هندسه بیاموزد .او نیز مانند فلاسفه ملطی از اصل همه اشیا سخن گفته و اصل همه اشیا را عدد می داند ، یعنی عدد است که همه چیز ها از آن ساخته شده است .

دیدگاه فیثاغورس درباره اعداد :

در زمان فیثاغوریان نشانه هایی که ما امروز برای اعداد بکار می بریم وجود نداشت بلکه دانشمندان از برخی حروف الفبا استفاده می کردند. اما فیثاغوریان شیوه دیگری را انتخاب کردند و آن اینکه نقطه هایی را برای نشان دادن اعداد بکار می بردند مثل نقطه هایی که امروزه روی مهره های طاس قرار دارد. و خود این نقطه ها نماینده سنگ ریزه ها بودند. آنها توانستند با نمایش نقطه ها اعداد را نشان دهند و از مجموع اعداد شکل ها را پدید آوردند. در حقیقت شباهت هایی که میان اعداد و نسبت های مکانی وجود داشت سبب شد که فیثاغوریان از یک نقطه هندسی به عدد برسند. پس اعداد نقطه های هندسی هستند که دارای بزرگی و امتداد مکانی هستند.پس اعداد برای فیثاغوریان بیشتر نقطه های هندسی بودند تا واحد های مجرد و ذهنی ریاضی. ارسطو در کتاب درباره نفس در باره نقطه از نظر فیثاغوریان می نویسد:

"نقطه واحدی است که شاغل وضع است"

ارسطو می نویسد: فیثاغوریسان "نخستین کسانی بودند که به ریاضیات پرداختند و نه تنها آن را به پیش بردند، بلکه چون در آن پرورش یافته بودند، به این عقیده رسیدند که اصل های ریاضیات اصل های همه موجوداتند. و چون از این اصلها، اعداد، باالطبع چیزهای نخست اند، پنداشتند که در آنها (در اعداد) بسی بیش از (آنچه که در ) آتش و خاک و آب، با چیزهایی که هستند و به هستی می آیند، همانندی می توان دید."

پس در عدد بیشتر همانندی می توان دید تا در آب و خاک و آتش. همه چیز جهان در آغاز از واحد پدید آمده است ولی خود واحد را نمی دانند که چگونه پدید آمده است. ارسطو می نویسد"اما در این باره که چگونه واحد نخستین ساخته شده که دارای بزرگی باشد گمان میرود که دچار سر گشتگی اند. "

آیا عدد اصل جهان نیست؟

دلیل اول نظر فیثاغوریان در مورد اینکه نسبت فواصل گامهای موسیقی را می توان با عدد بیان کرد، نظری درست بود اگر چه تعمیم موسیقی به همه جهان به افسانه و اساطیر بیشتر شباهت دارد اما نکته اصلی اینجاست که اگر صوت که کیفیت است و می شود آن را به کمیت تبدیل کرد و با عدد بیان نمود آیا به این طریق نمی شود همه ی مسائل هستی را با عدد بیان کرد. آیا عدد اصل جهان نیست؟

 

گزارش ارسطو از فیثاغوریان :

 

بهترین گزارش درباره فیثاغوریان را ارسطو داده است. ارسطو در ما بعد الطبیعه توضیح میدهد که چگونه شد فیثاغوریان به عدد به عنوان مادة المواد عالم رسیده اند از جمله اینکه "چون دیدند که خصوصیات و نسبتهای گام های موسیقی در اعداد بیان پذیرند، و همه کیهان یک هماهنگی موسیقی (هار مونیا ) و عدد است. در موسیقی فاصله میان نتهای چنگ را می توان با عدد بیان کرد و آهنگ هر نت بستگی به طول هر تار دارد. "فواصل صوتی (فاصله یک چهارم، یک پنجم، و یک هشتم و غیره)که تا آن زمان فقط سامعه ی تیز و تربیت یافته موسیقیدانان می توانست آنها را از یکدیگر تشخیص دهد بی آنکه بتوانند آنها را به عللی در یافتنی از طریق فهم برگرداند و نامی به آنها بدهد، به نسبتهای عددی روشن و استوار برگردانده شد.

این جزء نخستین گام های موفقیت آمیز تبدیل کیفیت به کمیت و ریاضی کردن و دیدن جهان بود. با این نتیجه ای که در موسیقی گرفتند معتقد شدند اگر هر یک از اجسام در حرکت خود یک موسیقی را زمزمه می کنند آیا اجرام آسمانی موسیقی را زمزمه نمی کنند. لذا اعتقاد داشتند که حرکت هر یک از اجرام موجب یک آهنگ می شود. و هر سیاره با توجه به مدارش پرده متفاوتی زمزمه می کند و در مجموع یک موسیقی را می سازند.

"بعضی از فیلسوفان بر آن اند که حرکت اجرامی چنین بزرگ ضرورتا باید ایجاد صوت کند. آنها می گویند هنگامی که، در زمین ما، حرکت اجسامی بس کوچکتر از آنها و با سرعتی بس کمتر از سرعت آنها ایجاد صوت می کند، چگونه ممکن است که خورشید و ماه، و همچنین ستارگان، که در شمار و اندازه چنان بزرگند و چنان سرعت حرکتی دارند ایجاد صوت نکنند؟"[ در آسمان، ارسطو، اسماعیل سعادت،

در ادامه ارسطو می پرسد اگر اجرام آسمانی آهنگی خوش زمزمه می کنند چرا ما آن را نمی شنویم. در پاسخ به این سوال از قول فیثاغوریان نقل می کند: " تبیینی که به دست می دهد این است که این صوت از همان لحظه ولادت ما در گوشمان حضور دارد، منتها، چون همراه با سکوتی نیست که ضد آن است قابل تشخیص نیست، زیرا صدا و سکوت با تباین متقابل خود قابل تشخیص ارسطو در پاسخ می گوید صرف نظر از اینکه ما صدا را نمی شنویم چرا هیچ اثری از آن احساس نمی کنیم. باید صدای چنین اجرامی چنان فوق العاده باشد که حتی توده های اجسام بی جان را هم خرد کند. مثل صدای رعد که سنگ و سخت ترین اجسام را می شکافد. لذا نتیجه می گیرید که هیچ صدایی در کار نیست.صرف نظر از این مسئله فیثاغوریسان معتقد بودند که واحد در آغاز گسترش یافت و چون دارای امتداد بود دو از آن صادر شد و خط به میان آمد و از حرکت خط سطح که سه است و از حرکت سطح چهار که حجم یا جسم است. ارسطو می گوید فیثاغوریان معتقد بودند که "نخستین عناصر عدد، زوج است و فرد و از این دو، اولی محدود و دیگری نا محدود است، و یک (واحد)شامل هر دوی آنها است"

(1/68ص) در جهان هیچ موجودی نیست که نتوان آن رابا تعدادی از نقاط نشان داد .

مربع : 1 – 4 – 9- 16 -..   اکون به این اعداد اعداد مربعی می گویند

مستطیل : اعداد مربعی +2 = اعداد مستطیلی

مثلث : 1- 3- 6 - ...

اعدا مکعبی 8 – 16 ...

اشکالات :

اشیای جهان صرفا اشکال هندسی نیستند

اشکال هندسی محدودند

دو کشف مهم به فیثاغوریان نسبت می دهند. یکی قضیه ای هندسی که بنام خود فیثاغورس مشهور است و آن اینکه در یک مثلث قائم الزاویه مجذور وتر برابر است با مجموع مجذور دو ضلع دیگر و دیگری کشف اعداد اصم.

قاعده کشف شده در مثلث قائم الزاویه که به وی نسبت داده می شود ابطال کننده ایده اش است زیرا :

A2=b2+c2

اگر قائم الزاویه متساوی الساقین باشد و ساقها مساوی 1 سانتیمتر باشند داریم :

A2=1+1=2

و2 طولی نیست که بتوان با هیچکدام از آن نقطه ها نشان داد . بعده این اعداد را اعداد اصم یا گنگ نامیدند. اعدادی که قابل نشان دادن با هیچ کسری نیستندو اعدادی که این قابلیت را دارند به انها اعداد گویا می گویند .

پس می توان گفت هر یک از موجودات جهان با یک تعداد عدد ساخته شده اند .

فیثاغوریان نه تنها اشیاء خارجی بلکه امور ذهنی را به عدد بر می گرداندند. عدالت چهار و ازدواج پنج است، چون پنج حاصل جمع اولین عدد زوج و فرد است. نشاط شش، تندرستی هفت، عشق و دوستی هشت و به این صورت خیال پردازی می کردند.

تکیه عمده فیثاغوریسان بر روی صورت (فرم) و تناسب و الگوی جهان و فکر و طرح و نفس نسبت ظاهری بود نه اشیاء موضوع نسبت" لذا ماهیت اعداد ذهنی بود نه مادی. اعداد به انسان امکان می داد که لذت بخش ترین اعمال ذهنی را بدون دخالت دنیای حس انجام دهد. لذا اعداد صورت پدیده ها را تعین می بخشند. ریاضیات با اندیشه هائی سر و کار دارد که در اندیشه است، اما در جهان خارج نیست. و در این پنداشت عقیده به وجود جهانی کاملا فراحسی، یعنی جهان چیزهای" مثالی" را که خلوص و نا آلودگی آنها ورای چیزهای دنیای خاکی است رواج داد. و از این گذشته این اندیشه را مطرح ساخت که داشتن معرفت یقینی به جهان فراحسی ممکن است. از این روست که بنیاد های اندیشه افلاطون و پیروانش در اندیشه فیثاغورس و عرفان ریاضی او ریشه دارد. یعنی کشف بعضی از حقایق ریاضی سرچشمه های نظریه مثل افلاطون است.

دیگر نو آوریهای فیثاغورس

فیثاغوریان با طرح نظریه اعداد و اینکه اصل همه چیزها عدد است "سهم مهمی در تقویت بسط مذهب اصالت عقل داشته اند. اولین بحران مذهب اصالت عقل آنگاه روی داد که در همان حوزه فیثاغوری وجود کمیتهای اصم کشف گردید. "وی در بین اروپائیان اولین کسی بود که روی این نکته اصرار ورزید که در هندسه ابتدا باید اصل موضوع و اصول متعارفی را معین کرد و آنگاه به اتکاء آنها که مفروضات نامیده می شود روش استنتاج متوالی را پیش گرفت و جلو رفت.با این که مبنای ریاضیات بر استدلال استوار است قبل از فیثاغورث هیچکس نظر و روشی درباره این موضوع نداشت که استدلال باید مبنی بر مفروضات باشد به عبارت دیگر استدلال مساله ی تعریف شده ای نبود.فیثاغورث علاوه بر اینکه اجسام را هریک عددی می دانست معتقد بود که ارواح هم اعدادند و جاوید و نمردنی اند جز اینکه در سیر خود بر حسب چگونگی زندگی تن از درجات خود پایین تر یا بالاتر روند.به نظر وی عدد بنیان هستی را تشکیل میدهد، علت نظم و هماهنگی در جهان است،عدد قانون طبیعت است و بر خدایان و مرگ حکومت میکند.

فیثاغورثیان معتقد بودند که موجودات بر 3 نوعند:

مردم عادی

خدایان

اشخاصی که به فیثاغورث شباهت دارند.آنها معتقد بودند که فیثاغورث رب النوعی است که به صورت انسان برای هدایت آدمیان به زمین آمده است.

حکمت فیثاغورث از چند رو قابل توجه است:

به نسبت های عددی اهمیت بسیاری قائل شده است.

کرویت زمین را معلوم کرده است و مزیت مرکز و ساکن بودن آن را اعلام کرده است.

در افسانه ها چنین آمده که متعصبان مذهبی توده های مردم را علیه فیثاغورث شورانده اند و به ازای چراغ هدایتی که وی به مردم داده بود معبد و مکتبش را سوزاندند و وی در شعله های آتش جان سپرد.

از کارهای فیثاغورث میتوان به موارد زیر اشاره کرد:

1. قضیه فیثاغورث

2. اختراع جدول فیثاغورثی

3. کشف شکل عروس در هندسه

  1. اختراع درخت فیثاغورثی

فیثاغورث درباره عدد معتقدات خرافی داشت:

1 را مظهر عقل

2 را مظهر تصمیم

4 را نشانه عدالت

عدد های فرد را نر میشناخت

عدد های زوج را ماده قلمداد میکرد

اعداد فرد را نماینده سعد و خوشبختی

اعداد زوج را نشانه بدبختی می دانست

همایش بین المللی ریاضی تجلی تلاش یک جامعه برای برقراری ارتباط میان اعضای جامعه در جهت تبادل اندیشه و اشتراک دانش ، ارائه یافته ها و نظریه های جدید و نهایتا کمک به رشد دانش و رسیدن به خرد جمعی است .با برگزاری همایش ریاضی ، شرایط و فضایی به وجود می آید که صاحبان اندیشه ها و ارائه دهندگان یافته های نو در یک فرصت مناسب به طرح مسائل بپردازند و واکنش جامعه را دریافت کنند . همایش بین المللی ریاضی در تهران برگزار می گردد.جهت اطلاع از محورهای همایش بین المللی ریاضی کلیک نمایید.

 

برچسب ها : ، کنگره ریاضی ، کنفرانس ریاضی، همایش بین المللی ریاضی 95 ، همایش ریاضی، همایش بین المللی ریاضی 95 ، اعداد مرکب ، اعداد حقیقی ، اعداد جبری ، عدد پی ، مثلثات ، تغییر ، آنالیز تابعی ، آنالیز ریاضی ، مونوئیدها ، مبانی ریاضیات ، نظریه مدل ، ریاضیات معکوس ، جدول نمادهای ریاضی ، احتمالات ، اقتصاد ریاضی ، نظریه بازی ها ، رمزنگاری ، نظریه اطلاعات ، نظریه رایانش ، ریاضیات گسسته ، حساب ، حسابان ، سیستمهای دینامیکی ، حساب برداری ، پایه ، اعداد اصلی ، بینهایت ، همایش بین المللی ریاضی ، همایش ریاضی 95 ،

 

 

 

 

 


376
مطالب مرتبط


لطفا با تكميل فرم ، نظرات ، پيشنهادات و انتقادات خود را در مورد مطلب منتشر شده با ما در ميان بگذاريد.
پيام شما پس از تاييد توسط مدير سايت ، منتشر خواهد شد.
 

 
Captcha


 
حامیان علمی و معنوی

دانشگاه اصفهان

تماس با ما

02133699094

02136621318

02136621319

02189786524

conf.ntpco[at]gmail.com





مرکز همایش های بین المللی توسعه ایران